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Polígonos

Ejercicios resueltos paso a paso sobre triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y polígonos estrellados.

Triángulos
​Puntos y rectas notables de los triángulos:

-Baricentro y triángulo complementario

- Circunferencia inscrita al triángulo

-Triángulo órtico y ortocentro

-Circunferencia cicunscrita al triángulo

- Recta de Euler

- Todos los puntos y rectas en un mismo triángulo

Triángulos equiláteros:

*LADOS Y ÁNGULOS IGUALES (60º)

  1. Triángulo equilátero a partir del lado. N1

  2. Triángulo equilátero conocida la altura. N2

Triángulos isósceles:

*2 LADOS Y ÁNGULOS IGUALES.

  1. Triángulo isósceles conocidos la base y el lado. N1

  2. Triángulo isósceles conocida la altura y uno de sus lados iguales. N2

  3. Triángulo isósceles conocida la base y el radio de la circunferencia circunscrita. N2

  4. Triángulo isósceles dados el lado desigual y el ángulo opuesto. N2

  5. Triángulo isósceles dados el lado y uno de los ángulos iguales. N3

Triángulos rectángulos:

*UN ÁNGULO DE 90º

  1. Triángulo rectángulo conocidos la hipotenusa, un cateto y donde se encuentra el ángulo recto. N1

  2. Triángulo rectáncgulo conocidos los dos catetos y donde se encuentra el ángulo recto. N1

  3. Triángulo rectángulo conocidos la hipotenusa y un cateto. N1

  4. Triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y la altura en ésta. N2

  5. Triángulo rectángulo conocido uno de sus catetos y el ángulo opuesto.N2

  6. Triángulo rectángulo conocido uno de sus catetos, el ángulo opuesto a éste y donde se encuentra el ángulo recto. N3

Triángulos escalenos:

*LADOS Y ÁNGULOS DESIGUALES.

  1. Triángulo conocidos los tres lados. N1

  2. Triángulo conocidos un lado y dos ángulos.N1

  3. Triángulo conocidos dos lados y el ángulo que forman.N1

  4. Triángulo conocidos un lado, el ángulo opuesto y el ángulo adyacente. N2

  5. Triángulo dados dos lados y una altura. N2

  6. Triángulo conocido un lado y el ortocentro. N3

  7. Triángulo conocidos dos de sus lados y una mediana. N3

  8. Triángulo conocidos un lado, la mediana y el ángulo correspondiente. N3

  9. Triángulo conocidos un lado, la altura correspondiente y la mediana de otro lado. N3

  10. Triángulo conocidos un lado y dos alturas. N4

  11. Triángulo conocidos un lado y las medianas de los lados adyacentes. N4

  12. Triángulo conocidos un vértice, el baricentro y el circuncentro. N4

​
Cuadriláteros
​​
Paralelogramos:

*PARES DE LADOS OPUESTOS IGUALES Y PARALELOS: CUADRADO, RECTÁNGULO, ROMBO Y ROMBOIDE.

  1. Cuadrado a partir del lado. N1

  2. Cuadrado conocida la diagonal. N1

  3. Rectángulo conocidos la base y el lado. N1

  4. Rectángulo conocida la diagonal y uno de sus lados. N1

  5. Rectángulo conocida una diagonal y el ángulo que forman las diagonales. N2

  6. Rombo conocidos el lado y una de sus diagonales. N1

  7. Rombo conocidas sus diagonales. N1

  8. Rombo conocidos la diagonal y el ángulo entre los lados. N2

  9. Rombo conocidos el lado y el radio de la circunferencia inscrita. N4

  10. Romboide conocidos sus lados y la altura. N2

  11. Romboide conocidos sus lados y el ángulo comprendido entre los lados.N2

Trapecios:

*DOS LADOS PARALELOS: TRAPECIO ISÓSCELES, TRAPECIO RECTÁNGULO Y TRAPECIO ESCALENO.

  1. Trapecio isósceles conocidos dos lados contiguos y la altura. N1

  2. Trapecio isósceles conocidos la base mayor, la altura y la diagonal. N1

  3. Trapecio isósceles conocidos la base mayor, un lado y la diagonal. N2

  4. Trapecio isósceles conocido un lado no paralelo, la altura y el radio de la circunferencia circunscrita. N3

  5. Trapecio rectángulo conocidos la base, el lado oblicuo y el ángulo comprendido entre ambos. N2

  6. Trapecio rectángulo conocida la base mayor, un lado y una diagonal. N2

  7. Trapecio rectángulo conocidos un lado, un ángulo y dos condiciones. N3

  8. Trapecio escaleno conocidos sus cuatro lados. N3

Trapezoides:

*SIN LADOS PARALELOS: TRAPEZOIDE SIMÉTRICO O BISÓCELES Y TRAPEZOIDE ASIMÉTRICO.

  1. Trapezoide asimétrico conocidos tres lados y dos ángulos. N3

Polígonos regulares
A partir del radio de la circunferencia circunscrita:

  1. Triángulo equilátero 

  2. Hexágono regular

  3. Dodecágono regular

  4. Cuadrado

  5. Octógono regular

  6. Pentágono regular

  7. Decágono regular 

  8. Heptágono regular

  9. Eneágono regular

  10. Polígono regular de n lados mediante el método general aproximado. Ejemplo: eneágono regular

A partir del lado:

  1. Triángulo equilátero

  2. Hexágono regular

  3. Dodecágono regular

  4. Cuadrado

  5. Octógono regular

  6. Pentágono regular

  7. Decágono regular

  8. Heptágono regular

  9. Polígono regular de n lados mediante el método general aproximado. Ejemplo: eneágono regular

Polígonos regulares estrellados:

*SON POLÍGONOS CÓNCAVOS CON FORMA DE ESTRELLA. LOS POLÍGONOS REGULARES ESTRELLADOS SE CONSTRUYEN A PARTIR DE LOS POLÍGONOS REGULARES. ELEMENTOS:

– GÉNERO (G): ES EL NÚMERO DE LADOS DEL POLÍGONO ESTRELLADO. POR EJEMPLO: EN UN PENTÁGONO ESTRELLADO EL GÉNERO ES 5. 

– PASO (P): ES EL NÚMERO DE DIVISIONES QUE ABARCAMOS AL UNIR UN VÉRTICE CON EL SIGUIENTE EN EL MOMENTO DE CONSTRUIR UN POLÍGONO ESTRELLADO. POR EJEMPLO: EN UN PENTÁGONO ESTRELLADO EL PASO ES 2 ( SE UNEN LOS VÉRTICES DE 2 EN 2)

– ESPECIE: HACE REFERENCIA AL PASO. POR EJEMPLO: EL PENTÁGONO REGULAR ES DE 1ª ESPECIE PORQUE EL PASO ES 2. 

  1. Pentágono regular estrellado. 1ª Especie.

  2. Pentalfa y sucesivos inscritos. Proporción áurea

  3. Hexágono regular estrellado. Falso. 

  4. Heptágono regular estrellado. 1ª y 2ª Especie.

  5. Octógono regular estrellado.2ª Especie y falso.

  6. Eneágono regular estrellado. 1ª y 3ª especie.

  7. Decágono regular estrellado. 2ª Especie y falso.

  8. Endecágono regular estrellado. 1ª y 2ªEspecie

  9. Endecágono regular estrellado.  3ª y 4ª Especie

  10. Dodecágono regular estrellado. 4ª Especie y falso.

Aplicaciones en el diseño
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