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Sistema Diédrico

Ejercicios resueltos paso a paso sobre sistema diédrico.

Fundamentos del Sistema Diédrico
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EL PUNTO

EJERCICIOS:

  1. Representar las proyecciones horizontal y vertical de los siguientes puntos: A (0, 20, 40), B (30, -30, -35), C (55, 15,-20), D (85, 35, -15). Entre paréntesis: lateralidad, alejamiento, cota.

  2. Representar las tres proyecciones de los siguientes puntos: A (0,0,23), B (20,10,15), C(50, 30, -45), D (70, -40, 0), E (90,-20,20), F (100, -45, -50), G (120, 50, 0), H (140, -15, -15). Entre paréntesis: los datos de lateralidad, alejamiento y cota del punto. 

  3. Representar las tres proyecciones de diversos puntos en distintas posiciones, atendiendo a su alejamiento (+,0, -), cota (+, 0,-) y si el alejamiento es mayor, igual o menor que la cota.

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LA RECTA

EJERCICIOS:

  1. Representar las proyecciones y las trazas de las rectas definidas por los puntos dados (A, B). Identifica cada tipo de recta.

  2. Trazar por el punto P (20, 30) las proyecciones de una recta horizontal y sus trazas.

  3. Trazar por el punto P (15, 40) las proyecciones de una recta frontal y sus trazas.

  4. Trazar las proyecciones de una recta paralela a la LT con 20 mm de cota y 15 mm de alejamiento.

  5. Dadas las proyecciones de los puntos A y B, comprobar si pertenecen a la recta de perfil r, dada por sus tres proyecciones.

  6. Representar dos rectas r y s que se cortan en el punto dado A.

  7. Comprobar si las rectas dadas r y s se cruzan o se cortan.

  8. Hallar la proyección vertical de la recta S sabiendo que pasa por A y corta a la recta de perfil r.

EL PLANO

EJERCICIOS:

  1. Representar las proyecciones y las trazas de una recta vertical r contenida en el plano vertical α.

  2. Representar las proyecciones y las trazas de una recta de punta r contenida en el plano horizontal α.

  3. Representar las tres proyecciones de una recta de perfil r contenida en el plano de perfil α. Determinar las trazas.

  4. Determina las trazas del plano α sabiendo que la recta r dada por sus proyecciones es una de sus rectas de máxima pendiente.

  5. Determina las trazas del plano α sabiendo que la recta r dada por sus proyecciones es una de sus rectas de máxima inclinación.

  6. Determinar las proyecciones de un punto A en el plano oblicuo dado α.

  7. Determinar las proyecciones de un punto A en el plano horizontal dado α. 

  8. Situar un punto A dado por su proyección vertical en el plano oblicuo α.​​

Intersecciones

EJERCICIOS

  1. Hallar la intersección de un plano oblicuo con un plano vertical.

  2. Hallar la intersección de un plano oblicuo con un plano horizontal.

  3. Hallar la intersección de un plano oblicuo con un plano de perfil.

  4. Hallar la intersección de dos planos paralelos a la línea de tierra.

  5. Hallar la intersección de tres planos.

  6. Hallar la intersección entre dos planos cuyas trazas verticales no se cortan dentro de los límites del dibujo.

EJERCICIOS

  1. Hallar la intersección de una recta oblicua con un plano paralelo a la LT.

  2. Hallar la intersección de una recta oblicua con un triángulo.

  • Intersección de una recta con una superficie

EJERCICIOS

  1. Hallar la intersección de una recta horizontal con una esfera

  2. Hallar la intersección de una recta oblicua con un tetraedro

  3. Hallar la intersección de una recta oblicua con un cono

  4. Hallar la intersección de una recta oblicuo con cilindro recto.

  5. Hallar la intersección de una recta oblicua con cilindro oblicuo.

Paralelismo y perpendicularidad

 EJERCICIOS

  1. Trazar una recta paralela a otra por un punto dado.

  2. Trazar un recta paralela a una recta de perfil por un punto dado.

  3. Trazar una recta paralela a un plano por un punto dado.

  4. Trazar un plano paralelo a otro por un punto dado.

  5. Trazar una recta perpendicular a un plano pasando por un punto dado.

  6. Trazar el plano perpendicular a una recta y que contenga a un punto. 

  7. Trazar una recta perpendicular a otra (paralela a uno de los planos de proyección) pasando por un punto dado. Teorema de las tres perpendiculares: Si dos rectas son perpendiculares en el espacio (cortándose o cruzándose), pero una de ellas es paralela al plano sobre el que se proyecta, sus proyecciones ortogonales son perpendiculares.

  8. Trazar una recta perpendicular a otra (oblicua) y que la corta pasando por un punto dado. Teorema: Si una recta es perpendicular a un plano ésta es perpendicular a las infinitas rectas contenidas en el plano.

  9. Trazar una recta perpendicular a otra y que corte a otra pasando por un punto dado.

  10. Trazar un plano perpendicular a otro pasando por una recta. Teorema: dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta que es perpendicular al otro.

Métodos y verdaderas magnitudes
ABATIMIENTOS

EJERCICIOS

  1. Abatir un plano oblicuo sobre el PV

  2. Abatir un plano paralelo a la LT sobre el PH

  3. Desabatir un plano.

  4. Abatir una figura plana para hallar su verdadera magnitud.

  5.  Abatir una figura plana para hallar su verdadera magnitud por afinidad

GIROS

EJERCICIOS

  1. Girar un punto para situarlo en el PH.

  2. Girar un punto para cambiar su alejamiento.

  3. Giro de una recta para convertirla en horizontal.

  4. Girar una recta horizontal para convertirla en recta de punta.

  5. Giro de una recta para hallar la verdadera magnitud de la distancia entre dos puntos.

  6. Giro de un plano para convertirlo en proyectante vertical.

CAMBIOS DE PLANO

EJERCICIOS

  1. Situar un punto en el PV mediante cambios de planos.

  2. Situar un punto en el PH mediante cambios de planos.

  3. Convertir una recta oblicua en horizontal mediante cambios de planos.

  4. Convertir un plano oblicuo en plano de canto mediante cambios de planos.

  5. Cambio de plano horizontal para determinar la distancia entre dos planos paralelos.

DISTANCIAS

  1. Distancia entre dos puntos.

  2. Distancia entre punto y recta.

  3. Distancia entre punto y plano.

  4. Distancia entre dos planos paralelos.

 ÁNGULOS

  1. Ángulo entre dos rectas que se cortan.

  2. Ángulo entre una recta y un plano.

  3. Ángulo entre dos planos.

  4. Ángulo que forma una recta con un plano de proyección.

  5. Ángulo que forma un plano con un plano de proyección.

EJERCICIOS

  1. Determinar el ángulo que forma una recta con el PV.

  2. Determinar el ángulo que forma un plano con el PV.

  3. Proyecciones de una recta cuyos ángulos con los planos de proyección son conocidos, así como la distancia entre sus trazas.

  4. Trazas de un plano cuyos ángulos con los de proyección se conocen.

Superficies 
PRISMA

  1. Representar un prisma recto apoyado sobre un plano oblicuo.

  2. Sección de un prisma recto por un plano proyectante vertical.

  3. Sección de un prisma recto por un plano oblicuo.

  4. Sección de un prisma oblicuo por un plano oblicuo.

PIRÁMIDE

  1. Representar una pirámide recta apoyada en un plano paralelo a la LT.

  2. Sección de una pirámide oblicua por un plano proyectante horizontal.

  3. Sección de una pirámide oblicua por un plano oblicuo.

 POLIEDROS

  1. Sección media principal del tetraedro.

  2. Construcción de un tetraedro apoyado en una cara

  3. Construcción de un tetraedro apoyado en una arista

  4. Construcción de un tetraedro apoyado en un vértice

  5. Sección media principal del cubo.

  6. Construcción de un hexaedro apoyado en una cara.

  7. Construcción de un hexaedro apoyado en una arista

  8. Construcción de un hexaedro apoyado en un vértice

  9. Sección media principal del octaedro.

  10. Construcción del octaedro apoyado en un vértice

  11. Construcción del octaedro apoyado en una arista 

  12. Construcción del octaedro apoyado en una cara

  13. Sección media principal del dodecaedro.

  14. Construcción del dodecaedro apoyado en una cara sobre el PH

  15. Sección media principal del icosaedro.

  16. Construcción del icosaedro apoyado en un vértice sobre el PH

SOMBRAS

  1. Sombra de un punto sobre los planos de proyección.

  2. Sombra de un punto sobre un plano P.

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